1、从代数上看，你不用管这是什么，只需要知道球坐标变换将边界曲面映为边界曲面，因此原积分区域边界曲面S:s(x,y,z)=0，代入x，y，z的球坐标表达式得到ρ=ρ(ψ,θ)，那么ρ的范围就是从0到ρ=ρ(ψ,θ)。

(相关资料图)

2、然后定ψ和θ，如果没有别的要求，那么ψ就是从0到pi，θ就是从0到2pi或者从--pi到pi。

3、如果有别的曲面要求继续代入求解。

4、这里面要注意一点的就是定ψ和θ的范围时要用到ρ(ψ,θ)>=0这个条件。

5、比如解得ρ(ψ,θ)=ρsinψ*cosθ，那么就必须有这个条件:sinψ*cosθ>=0。

6、这是从代数角度看。

7、建议从几何角度看更好，或者代数与几何结合。

8、ψ的含义就是半径从北极点开始往下转过的角度，结合地球仪的述语说就是转到赤道时对应的是pi/2，转到南极时对应的就是pi，转到北纬45度时对应的就是pi/4，转到南纬45度时对应的就是3pi/4。

9、而θ就是经度了，随便一般是选定x轴正向做起点，然后绕着z轴旋转转过的角度就是θ。

10、类似地球仪上的经度，比如定义东经0度就是θ=0，东经90度就是pi/2，东经180度就是pi，继续转，西经90度就是3pi/2，西经180(东经0度)就是2pi了。

11、明了这个关系，就很容易定出ψ和θ的范围了。

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